1. Úvod                      2. Řešení Úloh                      3. Prostorové úlohy                      4. Další                      5. Zdroje
      1.1 Historie            1.2 Pomocné konstrukce 1            1.3 Pomocné konstrukce 2            1.4 Pomocné konstrukce 3            1.5 Kruhová inverze
Tato práce je určena především studentům středních škol, které stejně tak jako mě zaujaly Apolloniovy úlohy. Práce rozšiřuje poznatky z planimetrie a deskriptivní geometrie a zároveň přepokládá, že čtenář má středoškolské znalosti z těchto předmětů.
Řešení úloh je vytvořeno pomocí programu GeoGebra formou interaktivních Java apletů, které nabízejí krokování konstrukce i změnu zadání konkrétní úlohy.
V první části práce se budeme zabývat „klasickými“ Apolloniovými úlohami, tedy úlohami z planimetrie, poté uvedeme několik prostorových úloh a na závěr ještě uvedeme některá související témata.
HISTORIE

Apolloniovy úlohy jsou pojmenovány podle řeckého geometra Apollonia z Pergy který se v díle O Dotycích zabýval sestrojením kružnice která se dotýká tří daných kružnic. Dílo se bohužel nezachovalo takže neznáme originální znění úlohy. Později se další řecký geometr Pappos zabýval podobnou úlohou: “Nechť jsou dány tři předměty, z nichž každý může být bodem přímkou nebo kruhem, má se narýsovat kruh, který prochází každým z daných bodů (jsou-li dány jen body) a dotýká se daných přímek či kruhů“ . V průběhu historie se Apolloniovy úlohy těšily velkému zájmu, zabývali se jimi například I. Newton, L. Euler, Fermat, nebo Viet. Dva speciální případy úlohy Apolloniovy řešil již Euklides ve svých základech když sestrojil kružnici vepsanou a opsanou trojúhelníku.
ZADÁNÍ

Budeme vycházet z Papposova zadání, konkrétní úlohu budeme zkráceně značit kombinací třech písmen B, p, k podle toho kolik je zadaných bodů, přímek a kružnic. Jedná se o kombinace s opakováním třetí třídy ze tří prvků:


(1)            




Existuje tedy devět speciálních případů obecné úlohy kkk jsou to úlohy BBB, BBp, BBk, Bpp, Bpk, Bkk, ppp, ppk, pkk. Úlohy BBB, BBp, Bpp, ppp, ppk možná i BBk umíme řešit ze školy. Než se pustíme do řešení úloh uvedeme několik podstatných pojmů.

Následující kapitola



Jiří Vančura
2008/2009
4.M, SPŠST Panská