1. Úvod                     2. Řešení Úloh                     3. Prostorové úlohy                     4. Další                     5. Zdroje
      3.1 Úvod         3.2 BBBB         3.3 BBBR         3.4 BBRR         3.5 BRRR         3.6 RRRR         3.7 Kulové plochy 1         3.8 Kulové plochy 2
BBBR

Nejprve uvedeme jednu pomocnou úlohu. Máme sestrojit kulovou plochu, je-li dán jeden její bod A, tečná rovina a přímka s, na které leží střed kulové plochy. Úlohu řešíme užitím stejnolehlosti. Označme E průsečík přímky s s danou rovinou, bod E je zřejmě střed stejnolehlosti všech kulových ploch, se středem na přímce s, které se dotýkají dané roviny. Úlohu budeme řešit velice podobně jako planimetrickou úlohu Bpp, zvolíme si na přímce s libovolný bod S’ a sestrojíme kulovou plochu dotýkající se dané roviny, sestrojíme přímku AE a její průsečíky A’, A’’ s kulovou plochou, je zřejmé, že všechny přímky S’A’ jsou pro všechna S’ rovnoběžné, totéž platí pro přímky S’S’’. Bodem A tedy vedeme rovnoběžku s přímkou S’A’ ta je zřejmě různoběžná s přímkou s, kterou protne v hledaném bodě S.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 3.4

Když máme řešit úlohu BBBR, hledaná kulová plocha má střed na ose zadaných bodů a dotýká se dané roviny, což je úloha, kterou jsme právě vyřešili. Řešení úlohy BBBR bude tedy téměř identické.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 3.5

Pokud jsou zadané body kolineární, nebo neleží-li ve stejném poloprostoru ohraničeném danou rovinou, nebo leží-li alespoň dva body v dané rovině, pak úloha nemá řešení. Je-li rovina určená danými body rovnoběžná s danou rovinou, má úloha jedno řešení, v obecném případě má úloha dvě řešení.

Předchozí kapitola           Následující kapitola



Jiří Vančura
2008/2009
4.M, SPŠST Panská