1. Úvod                     2. Řešení Úloh                     3. Prostorové úlohy                     4. Další                     5. Zdroje
      3.1 Úvod         3.2 BBBB         3.3 BBBR         3.4 BBRR         3.5 BRRR         3.6 RRRR         3.7 Kulové plochy 1         3.8 Kulové plochy 2
BBRR

Tuto úlohu budeme opět řešit pomocí MBDV, budeme ale potřebovat roviny souměrnosti daných dvou rovin. Jako první se nabízí sestrojit rovinu kolmou k průsečnici daných rovin následně osu úhlu průsečnic roviny kolmé s danými rovinami a poté sestrojit rovinu určenou osou úhlu a průsečnicí. Dojdeme sice ke správnému řešení, ale konstrukce je zbytečně složitá. V rovině se dá osa úhlu sestrojit tak, že na každém rameni úhlu sestrojím jednotkový vektor a jejich součet nám určí směr osy úhlu

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 3.6

V prostoru lze použít podobné konstrukce, která je znázorněna na následujícím obrázku.

                                                   Obr. 3.7

Podle obrázku označme p průsečnici daných rovin. Sestrojíme libovolnou rovnoběžnou rovinu s danou rovinou a její průsečnici p’ s druhou rovinou , otočením zjistíme vzdálenost přímek p, p’ a v rovině sestrojíme ve stejné vzdálenosti od přímky p’ přímku q, kterou prochází rovina souměrnosti, druhou rovinu získáme, když přímku q sestrojíme z druhé strany.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 3.8

Jsou-li dané roviny rovnoběžné, mají jedinou rovinu souměrnosti s nimi rovnoběžnou. Úlohu BBRR budeme řešit pomocí roviny souměrnosti dvou bodů a rovin souměrnosti dvou rovin. střed kulové plochy leží na jejich průsečnici, kulová plocha se dotýká dané roviny a prochází daným bodem, opět využijeme stejnolehlosti.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 3.9

Aby měla úloha řešení, musí dané body ležet ve stejném kvadrantu ohraničeném danými rovinami, v obecném případě má úloha dvě řešení.

Předchozí kapitola           Následující kapitola



Jiří Vančura
2008/2009
4.M, SPŠST Panská