1. Úvod                      2. Řešení Úloh                      3. Prostorové úlohy                      4. Další                      5. Zdroje
      1.1 Historie            1.2 Pomocné konstrukce 1            1.3 Pomocné konstrukce 2            1.4 Pomocné konstrukce 3            1.5 Kruhová inverze
POMOCNÉ KONSTRUKCE 2

MBDV
S některými množinami bodů daných vlastností jste se již setkali na střední škole (množina všech středů kružnic, které se dotýkají dvou daných přímek nebo dvou daných bodů) opět uvedeme některé další MBDV.
Množina všech středů kružnic, které se dotýkají dvou daných soustředných kružnic, s poloměry r1,r2 kdy r1 > r2, je dvojice soustředných kružnic s poloměry (r1 + r2) / 2, (r1 - r2) / 2.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 1.6

Množina všech středů kružnic, které se dotýkají dvou daných kružnic, se středy O1,O2 a poloměry r1,r2 je dvojice kuželoseček s ohnisky v bodech O1,O2. Je-li r1 > r2 , pro hlavní polosy kuželoseček platí a1 = (r1 + r2) /2, a2 = (r1 - r2) /2.
Jsou-li kružnice disjunktní, nebo se vně dotýkají, jedná se o dvojici hyperbol.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 1.7

mají-li dva společné body jedná, se o hyperbolu a elipsu:

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 1.8

je-li jedna kružnice uvnitř druhé, nebo mají-li vnitřní dotyk, jedná se o dvě elipsy:

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 1.9

Nahradíme-li jednu kružnici přímkou, jedná se o dvě paraboly:

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Obr. 1.10

Nahradíme li jednu kružnici bodem, bude MBDV jen jedna kuželosečka, neboť u bodu se nerozlišuje vnější a vnitřní dotyk. K těmto MBDV se ještě vrátíme později.

Předchozí kapitola           Následující kapitola



Jiří Vančura
2008/2009
4.M, SPŠST Panská